تحلیل پوششی داده ها (DEA)

تحلیل پوششی داده ها (DEA) مبتنی بر یک تکنیک بهینه سازی با استفاده از مدل برنامه ریزی خطی است، که توسط چارنز در سال ۱۹۷۸ مطرح گردیده است. تحلیل پوششی داده ها در کنار روش های آماری و تصمیم گیری چند معیاره، تکنیکی است که برای ارزیابی و مقایسه کارایی نسبی بخش ها یا واحدهای تصمیم گیری که وظایف یکسان اما ورودی ها و خروجی های متفاوتی دارند، به کار میرود در جای دیگر تحلیل پوششی داده ها به عنوان روشی ناپارمتریک برای اندازه گیری کارایی یک واحد تصمیم گیری با ورودی ها و خروجی های چندگانه تعریف می شود.

در واقع این روش یک روش برنامه ریزی ریاضی برای ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم گیری است که چندین ورودی و چندین خروجی دارد. اساس این روش بر مبنای ورودی ها و خروجی ها شکل گرفته است. به طور کلی هرچه مقدار ورودی ها کاهش یابد و یا مقدار خروجی ها افزایش یابد، کارایی واحد مورد بررسی نیز بیشتر می شود. چارنز، کوپر و رودز که پایه گذاران تحلیل پوششی داده ها هستند، آن را به این صورت تعریف کرده اند:

تحلیل پوششی داده ها در فرایند انجام پایان نامه ارشد و رساله دکترا به عنوان یک مدل برنامه ریزی ریاضی به کار گرفته شده برای داده های مشاهده شده است که روشی جدید برای تخمین تجربی نسبت های وزنی است یا مرز کارایی را همچون تابع تولید فراهم میسازد که پایه اقتصاد مدرن است.

انواع مدل های تحلیل پوششی داده ها در حال افزایش است و جنبه تخصصی تری پیدا می کند. اما اساس تمامی مدل های تحلیل پوششی داده ها مدل های با بازدهی نسبت به مقیاس ثابت ([۱]CCR) و با بازدهی نسبت به مقیاس متغیر (BCC[۲]) هستند. مدل تحلیل پوششی داده ها را از لحاظ ورودی محور یا خروجی محور بودن نیز میتوان تقسیم بندی کرد. بنابراین، چهار دسته کلی مدل های تحلیل پوششی داده ها را به صورت شکل زیر میتوان نشان داد.

شکل انواع مدل های تحلیل پوششی داده ها

---

بازده نسبت به مقیاس ثابت

نام این مدل (CCR) از حروف اول سه محقق به وجودآورنده آن یعنی چارنز، کوپر و رودز اقتباس شده است. این مدل دارای بازدهی نسبت به مقیاس ثابت است. مدل های خروجی محور به دنبال افزایش یا حداکثر کردن خروجی ها به شرط عدم افزایش (بدون تغییر یا کاهش) در میزان ورودی ها هستند. در واقع هدف این مدل حداکثر کردن میزان خروجی، بدون این که در میزان ورودی ها یا منابع افزایشی حاصل شود، است. این مدل در رابطه ۱ نشان داده شده است:

شکل مدل بازده به مقیاس ثابت خروجی محور

در صورت استفاده از این مدل تحلیل پوششی داده ها به منظور محاسبه کارایی و رتبه بندی واحدها، ممکن است بیش از یک واحد بالاترین ضریب کارایی یعنی ۱ را کسب کنند و کارا شوند که در این حالت امکان مقایسه و رتبه بندی این واحدهای کار نسبت به هم وجود ندارد و می توان از روش اندرسون-پیترسون برای رتبه بندی واحدهای کارا استفاده کرد.

---

روش اندرسون–پیترسون (AP)

اندرسون و پیترسون در سال ۱۹۹۳ روشی را مطرح کردند که برای رتبه بندی واحدهای کارا مناسب است و به کمک آن میتوان واحدهایی که کارایی ۱ (کارایی حداکثر) دارند را نیز باهم مقایسه و از هم تفکیک کرد. در این روش در مدل برنامه ریزی خطی مربوط به DMU با کارایی ۱، محدودیت کوچکتر یا مساوی صفر مربوط به آن DMU (محدودیت P ام) حذف می شود تا آن DMU با محدودیت منابع مواجه نباشد. سپس مدل مجددا پس از اعمال این تغییر حل می شود. در این صورت ضریب کارایی واحدهای کارا ممکن است بزرگتر از ۱ شود. هرچه ضریب واحدی بزرگتر باشد، آن واحد کاراتر است مدل اندرسون- پیترسون در رابطه ۲ نشان داده شده است:

شکل مدل اندرسون–پیترسون با بازده به مقیاس ثابت ورودی محور

---

فرم پوششی مدل BCC ماهیت خروجی محور

این مدل توسط سه محقق به نام‌های بنکر، چارنز و کوپر به عنوان مدلی با بازده به مقیاس متغیر توسعه داده شد همچنین عنوان این مدل از حروف اول نام سه محقق فوق گرفته شده است.

فرم پوششی BCC در ماهیت خروجی به صورت مدل ریاضی زیر نشان داده می‌شود.

شکل فرم پوششی BCC در ماهیت خروجی محور

در این مدل بازده به مقیاس متغیر توسط اضافه شدن محدودیت به فرم پوششی مدل CCR (مدل DEA با بازده به مقیاس ثابت) امکان‌پذیر شده است، این محدودیت مرز BCC را به صورت خط شکسته ترسیم می‌نماید.

جهت بدست آوردن مقدار کارایی واحدهای مختلف بایستی مدل فوق را برای تعداد واحدهای تصمیم گیری^[۳] حل نمود و مقدار هدف بدست آمده اندازه­ی کارایی را بدست می­دهد به طوری که مقدار بهینه‌ی مدل فوق می‌باشد.

---

مدل ابرکارایی اندرسون و پترسون BCC در ماهیت خروجی محور

برای مدل‌های با ماهیت خروجی نیز مدل ابرکارایی با بازده به مقیاس متغیر به‌صورت زیر می‌باشد.

شکل مدل ابرکارایی اندرسون و پترسون BCC در ماهیت خروجی محور

مدل ابرکارا این مطلب را مورد سنجش قرار می‌دهد که به چه میزان DMU_k از مرزی که توسط واحدهای دیگر ساخته شده است،  فاصله دارد؛ بنابراین اگر ابرکارایی برای سنجش ثبات کارایی مورداستفاده قرار گرفت آنگاه غیرعملی شدن مدل بیان می‌دارد که طبقه‌بندی کارایی DMU_k برای هر تغییر مشابهی در ورودی‌ها یا خروجی‌ها دارای ثبات است.

همچنین شما عزیزان می توانید با مراجعه به فروشگاه وب سایت، از نحوه ی پیاده سازی نمونه پروپوزال، نمونه فصل سوم پایان نامه، نمونه فصل چهارم پایان نامه و نمونه فصل پنجم پایان نامه به روش تحلیل پوششی داده ها (DEA)، به صورت جامع آشنا شوید.

[۱] Charnes, Cooper, Rhodes (CCR)

[۲] Bander, Charnes, Cooper (BCC)

[۳] Decision Making Units=DMU

---

برخی از سایر محصولات اخیر با کلید واژه DEA:

نمونه پروپوزال تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

نمونه فصل سوم تحلیل پوششی داده ها (DEA) و AHP

نمونه فصل چهارم تحلیل پوششی داده ها (DEA) و AHP فازی