روش بهترین-بدترین (BWM یا Best-worst multi-criteria decision-making method)

روش بهترین-بدترین (BWM) یکی از تکنیک های جدید تصمیم گیری چند معیاره می باشد که برای اولین بار توسط دکتر جعفر رضایی در سال ۲۰۱۵ ارائه شد. این تکنیک به سرعت جای خود را در میان پژوهشگران باز کرد. بر اساس روش BWM، ابتدا بهترین (مهم ترین) و بدترین (کم اهمیت ترین) شاخص ها توسط تصمیم گیرندگان شناسایی می شوند. سپس مقایسه زوجی مهمترین (بهترین) شاخص نسبت به سایر شاخص ها انجام می پذیرد و در گام بعد اهمیت تمامی شاخص ها نسبت به کم اهمیت ترین (بدترین) شاخص مشخص می گردد. بر این اساس مساله برنامه ریزی خطی شکل می گیرد که در آن وزن شاخص ها به صورتی بدست آید که تفاوت های مطلق اوزان کمینه شود. به طور معمول جهت حل مسائل با روش بهترین-بدترین از نرم افزار لینگو (LINGO) استفاده می شود.

آموزش انجام روش بهترین-بدترین (BWM)

بر اساس روش بهترین – بدترین^[۱]، بهترین و بدترین شاخص به وسیله تصمیم گیرنده مشخص شده و مقایسه زوجی بین هر یک از این دو شاخص (بهترین و بدترین) و دیگر شاخص ها انجام می شود. سپس یک مسئله حداکثر حداقل برای مشخص کردن وزن شاخص های مختلف فرموله و حل می گردد. همچنین در این روش یک فرمول برای محاسبه نرخ ناسازگاری جهت بررسی اعتبار مقایسات در نظر گرفته شد (رضایی، ۲۰۱۵). تکنیک BWM به هنگام انجام پایان نامه ارشد و رساله دکترا در شش گام صورت می گیرد:

گام اول: مجموعه شاخص های تصمیم گیری تعیین شود:

 در این گام، مجموعه شاخص ها به صورت {C_۱,C_۲,…,C_N} تعریف می شود که از برای گرفتن یک تصمیم مورد نیاز است. برای این منظور از ادبیات پژوهش و مصاحبه‌های تخصصی یا موارد مانند تکنیک طوفان مغزی و گروه اسمی تکنیک دلفی (نمونه اکسل فرمول نویسی شده تکنیک دلفی (Delphi) و اکسل فرمول نویسی شده تکنیک دلفی فازی (Fuzzy Delphi)) استفاده می‌شود.

گام دوم: بهترین (مهم تر، مطلوب تر) و بدترین (دارای کمترین اهمیت و کمترین مطلوبیت) شاخص را مشخص نمایید.

در این مرحله تصمیم گیرنده بهترین و بدترین شاخص را به طور کلی تعریف می کند و هیچ مقایسه ای در این مرحله صورت نمی گیرد.

گام  سوم: ارجحیت بهترین شاخص را نسبت به سایر شاخص ها با اعداد ۱ تا ۹ مشخص نمایید:

بردار ارجحیت بهترین شاخص نسبت به دیگر شاخص ها بصورت (A_B=(a_B1, a_B2,…, a_Bn نمایش داده می شود. در بردار ذکرشده a_Bj نشان دهنده ارجحیت بهترین شاخص (B) نسبت به شاخص (j) هست، واضح است که a_BB=۱ .

جهت آشنایی با نحوه طراحی پرسشنامه در این الگوریتم، می توانید به صفحه مربوط به محصول پرسشنامه بهترین – بدترین (BWM) رجوع کنید.

گام چهارم: ارجحیت همه شاخص ها را نسبت به بدترین شاخص با اعداد ۱ تا ۹ مشخص نمایید:

بردار ارجحیت سایر شاخص ها نسبت به بدترین شاخص را بصورت A_W=(a_۱w, a_۲w,…,a_nw)^T نمایش داده می شود. در بردار ذکرشده a_jw ارجحیت شاخص (j) نسبت به بدترین شاخص (W) باشد، واضح است که a_WW=۱ .

گام پنجم: مقادیر بهینه وزن ها را بیابید:

برای تعیین وزن بهینه هر یک از شاخص ها، زوج های و تشکیل شده، سپس برای برآورده کردن این شرایط در همه jها باید راه حلی پیدا شود تا عبارات  و  را برای همه jهایی که حداقل شده است، حداکثر نماید (رضایی، ۲۰۱۵). با توجه به غیر منفی بودن وزن ها و مجموع اوزان می توان مدل را به صورت زیر فرموله کرد:

همچنین می توان مدل فوق را به مدل زیر تبدیل کرد:

با حل مدل فوق، مقادیر بهینه بدست می آید.

گام ششم: محاسبه نرخ سازگاری در روش بهترین- بدترین:

با استفاده از به دست آمده، نرخ سازگاری محاسبه می شود. واضح است که مقدار  بزرگتر نشان دهنده نرخ سازگاری بالاتری می باشد. از آن جایی که a_Bj×a_jw=a_BW  و   {۲,۹,…,۱} € a_BW می باشد، می توان حداکثر مقدار  را بدست آورد. با استفاده از شاخص های سازگاری موجود در جدول ۱و فرمول ارائه شده می توان نرخ سازگاری را محاسبه کرد.

جدول ۱ – شاخص های سازگاری با استفاده از روش بهترین – بدترین

هرچه مقادیر نرخ سازگاری به صفر نزدیک تر باشد نتایج سازگاری بیشتری دارد (محقر و همکاران، ۱۳۹۶).

جهت آشنایی با نحوه محاسبات مربوط به تکنیک BWM در نرم افزار اکسل و لینگو می توانید به محصول نمونه اکسل فرمول نویسی شده تکنیک BWM (روش بهترین-بدترین) به همراه مدل‌سازی در نرم افزار لینگو (LINGO) رجوع کنید.

همچنین شما عزیزان می توانید با مراجعه به فروشگاه وب سایت، از نحوه ی پیاده سازی نمونه پروپوزال، نمونه فصل سوم پایان نامه، نمونه فصل چهارم پایان نامه و نمونه فصل پنجم پایان نامه به روش بهترین-بدترین (BWM)، به صورت جامع آشنا شوید.

[۱] Best-Worst method