محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران

فرمول کوکران (Cochran formula) یکی از مهم ترین و پرکاربردترین روش های محاسبه حجم نمونه آماری می باشد که توسط ویلام کوکران (William Cochran) در سال ۱۹۳۱ معرفی شد. با استفاده از فرمول کوکران می توان به راحتی حجم نمونه را برآورد کرد. با این حال تعیین حجم نمونه با استفاده از جدول مورگان آسان تر از فرمول کوکران می باشد. در مقاله محاسبه حجم نمونه با جدول مورگان به نحوه محاسبه دقیق حجم نمونه از طریق جدول مورگان پرداخته شده است. شناسایی جامعه و تعیین پارامترهای مربوط به آن از مهمترین اهداف آزمون های پارامتریک و آزمون های ناپارامتریک است و برای این کار یا باید به کلیه افراد جامعه دسترسی پیدا کرد و ویژگی مورد نظر تحقیق خود را در آن ها جویا شد و یا باید تعدادی از افراد جامعه را مورد مطالعه قرار داد و از طریق جمع کوچک تری و با روش معینی، پی به صفات و ویژگی های جامعه برد.

بدیهی است محقق در انجام پایان نامه ارشد و رساله دکترا اگر جامعه مورد نظر کوچک و حجم و تعداد افراد آن کم باشد، می تواند آن را به طور کامل مطالعه نماید ولی اگر جامعه بزرگ باشد و محدودیت ها اجازه ندهد، ناچار است از بین افراد جامعه تعداد مشخصی را به عنوان نمونه برگزیند و با مطالعه این جمع محدود، ویژگی ها و صفات جامعه را مطالعه کرده، شاخص ها و اندازه های آماری آن را محاسبه کند. در اینجاست که محقق راه نمونه گیری را انتخاب می کند. جهت آشنایی کامل با روش های آماری از منظر، جامعه و نمونه، روش های نمونه گیری، ابزار گردآوری اطلاعات، اعتبارسنجی محاسبات، انواع تکنیک ها و …  می توانید مقاله روش های آماری را مطالعه کنید.

به طور معمول در دو حالت حجم نمونه با فرمول کوکران محاسبه می شود. در حالت اول حجم جامعه آماری مشخص می باشد و در حالت دوم حجم جامعه آماری مشخص نیست.

محاسبه حجم نمونه در جوامع آماری معلوم

در صورتی که حجم جامعه معلوم باشد از فرمول کوکران به صورت زیر استفاده می‌شود:

با توجه به تعاریف پارامترهای این فرمول، اگر میزان p و q مشخص نباشد از حداکثر مقدار آنها یعنی ۰/۵ استفاده می شود.

همچنین آماره z=t است و اگر به جای z از t استفاده شود نیز مشکلی وجود ندارد. درسطح خطای ۵% مقدار z برابر ۱/۹۶ و Z^۲ برابر ۳/۸۴۱۶ است.

از سوی دیگر از آنجایی که دقت نمونه‌ گیری به حاشیه‌ی خطا (بازه اطمینان) (d) بستگی دارد، اگر پژوهشگر بخواهد که نمونه‌گیری دارای بیشترین دقت باشد، از حداکثر مقدار d برابر ۵% استفاده می کند.

محاسبه حجم نمونه در جوامع آماری نامعلوم

در بسیاری از پژوهش ها بنا به دلایلی به حجم جامعه دسترسی نداریم. در صورتی که حجم جامعه نامعلوم باشد از فرمول کوکران می توان استفاده کرد. از آنجایی که طیف لیکرت دارای درجه های مشخصی مانند ۵ درجه، ۷ درجه و … می باشد، مقیاس آن از نوع فاصله ای در نظر گرفته می شود. در واقع می توان طیف لیکرت را به عنوان متغیر کمّی در نظر گرفت و برای هر کدام از رتبه های آن یک عدد فرض کرد؛ و هم می توان آنرا به عنوان متغیری کیفی در نظر گرفته و روش های نمونه گیریِ مربوط به آنرا مورد استفاده قرار داد. جهت آشنایی با طیف لیکرت می توانید مقاله طیف لیکرت (آموزش طراحی، ساخت و تجزیه و تحلیل) را مطالعه کنید. جهت محاسبه حجم نمونه در تحقیقات کمی از فرمول زیر استفاده می شود:

در فرمول های ذکر شده، S² همان واریانس نمونه اولیه می باشد که برای محاسبه آن تعدادی پرسشنامه اولیه در جامعه آماری توزیع واریانس نمونه اولیه محاسبه می‌شود.

Z^۲ مقداری ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا (α) بستگی دارد. معمولاً سطح خطا ۵% یا ۱% در نظر می‌گیرند. بنابراین در صورتی که سطح خطا یا سطح معناداری (significant level) برابر ۵% در نظر گرفته شود، سطح اطمینان برابر با ۹۵% خواهد بود. در نتیجه مقدار Z^۲ با توجه به جدول آماری ۱/۹۶ خواهد بود.

مقدار d نیز بر اساس همان سطح خطا یا برابر ۰/۰۵ در نظر گرفته می‌شود.

شما عزیزان می توانید از فروشگاه وب سایت، با مراجعه به بخش های نمونه پروپوزال، نمونه فصل سوم پایان نامه، نمونه فصل چهارم پایان نامه، نمونه فصل پنجم پایان نامه، با نحوه تعیین حجم نمونه در طرح های آکادمیک به صورت جامع آشنا شوید.